PROGRAMME des COLLES de MATHEMATIQUES
MP*2 2018/2019
Semaine 12
du 07/01/19 au 12/01/19

• Anneaux
• Idéaux
• L'anneau Z/nZ
• Anneaux de polynômes à une indéterminée (K est un sous-corps de C).
  • Idéaux de K[X].
  • PGCD de deux polynômes.
  • Relation de Bézout. Lemme de Gauss.
  • Irréductibles de K[X]. Existence et unicité de la décomposition en facteurs irréductibles.
• Algèbres
  • Algèbre
  • Sous-algèbre.
  • Morphismes d'algèbres.

• Réduction des endomorphismes et des matrices carrées.
  • Généralités
  • Eléments propres d'un endomorphisme, d'une matrice carrée.
  • Polynôme caractéristique.