PROGRAMME des COLLES de MATHEMATIQUES
MP* 2018/2019
Semaine 16
du 04/02/19 au O9/02/19

• Espaces probabilisés.
• Propriétés élémentaires des probabilités.
• Probabilités conditionnelles et indépendance.
• Variables aléatoires discrètes.
  • Définition d'une variable aléatoire discrète sur un espace probabilisé. Définition d'une variable aléatoire réelle.
  • Loi d'une variable aléatoire.
• Couples de variables aléatoires, variables aléatoires indépendantes.
  • Couples de variables aléatoires. Loi conjointe, lois marginales.
  • Loi conditionnelles de Y sachant X=x.
  • Extension aux n-uplets de variables aléatoires. Vecteurs aléatoires discrets.
  • Couples de variables aléatoires mutuellement indépendantes.
  • Si X1,X2,...,Xn sont des variables aléatoires mutuellement indépendantes, alors pour tout m compris entre 1 et n-1, et toutes fonctions f et g, les variables f(X1,...,Xm) et g(Xm+1,...,Xn) sont indépendantes.
  • Existence d'espaces probabilisés portant une suite de variables indépendantes de loi discrètes données.(Démonstration hors-programme). Modélisation du jeu de pile ou face infini : suites d'épreuves de Bernoulli mutuellement indépendantes.
• Lois usuelles.
  • Loi géométrique. Interprétation comme rang du premier succès dans une suite d'épreuves de Bernoulli mutuellement indépendantes de paramètre p.
  • Loi sans mémoire.
  • Loi de Poisson.
  • Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson.

• PROBABILITES
  • Toujours et encore les variables aléatoires
  • Espérance
  • Variance
  • Loi des grands nombres
  • Fonctions génératrices