PROGRAMME des COLLES de MATHEMATIQUES
MP* 2018/2019
Semaine 18
du 04/03/19 au 09/03/19

• Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie.
  • Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie.
  • Caractérisation métrique du projeté orthogonal.
  • Expression du projeté orthogonal dans une base orthonormale.
  • Inégalité de Bessel
• Suites orthonormales de vecteurs d'un espace préhilbertien réel.
  • Suite totale. Exemples de suites de polynômes orthogonaux.
  • Convergence de la suite des projetés sur une suite croissante exhaustive de sous-espaces de dimension finie.
• Endomorphismes symétriques d'un espace euclidien.
  • Endomorphisme symétrique d'un espace euclidien. Lien avec les matrices symétriques réelles. La notion d'adjoint d'un endomorphisme est hors programme.
  • Caractérisation des projecteurs orthogonaux comme projecteurs symétriques.

• Espaces préhilbertiens réels.
• Endomorphismes symétriques.
• Endomorphismes orthogonaux.